Analyse : Les fonctions trigonométriques - Spécialité
Propriétés du sinus et cosinus : Formules
Exercice 1 : cos et sin en ±x ±k.½.π
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}{\left (x + \dfrac{5\pi }{2} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme \(\operatorname{cos}{\left (x \right )}\), \(- \operatorname{cos}{\left (x \right )}\), \(\operatorname{sin}{\left (x \right )}\) ou \(- \operatorname{sin}{\left (x \right )}\)
Exercice 2 : Utiliser les angles associés (premier quart de cercle)
Calculer la valeur exacte de \(\operatorname{cos}\left(\pi + \frac{\pi }{3}\right)\).
Exercice 3 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Sachant que \(x \in \left[\dfrac{1}{2}\pi ; \dfrac{3}{2}\pi \right]\) et \(sin(x) = \dfrac{3}{4}\) donnez la valeur exacte de \(cos(x)\).
Exercice 4 : Valeur exacte tan(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(sin(\alpha) = 1/3\) donnez la valeur exacte de \(tan(\alpha)\).
Exercice 5 : Calcul de sinus, et cosinus sur tout le cercle trigonométrique.
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}{\left (\dfrac{-7\pi }{6} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.